第18章 算术能力的培养

体；相同数值的棱柱体有相同颜色的正方形表面，例如绿色；三个其他棱柱体也有一个正方形表面，但是形状不同，比如说涂上黄色；三个其他棱柱体有正方形表面，但是不同于其他两组棱柱体，比如说涂上蓝色。最后，所有面都呈矩形表面的六个棱柱体被涂上黑色。上面提到的三组棱柱体的矩形表面也是黑色的。这些小小的色彩斑斓的物体让孩子非常着迷。首先，他一定会根据它们的颜色给它们分组，接下来，用各种方式将它们排列起来，杜撰一些小故事。故事里三个立方体代表三个国王，每个国王都有一个随从，并且还有两个和这个随从地位相当的人物，警卫穿着黑色衣服。通过使用这一教具，取得了很好的效果。这些效果之一就体现在，假如下面的代数式：

    a<sup>3</sup>＋3a<sup>2</sup>b＋3a<sup>2</sup>c＋b<sup>3</sup>＋3b<sup>2</sup>c＋c<sup>3</sup>＋3c<sup>2</sup>a＋3c<sup>2</sup>b＋6abc

    最后，立方体依照一定的次序被放回到盒子里，这样就又重新变成一个巨大的色彩斑斓的立方体(a＋b＋c)<sup>3</sup>。

    当孩子们玩这一教具时，对这些物体的排列会产生一个视觉印象，这样便能够记住他们的数量和排列规律。

    从这些物体获得的感官印象为大脑提供了素材，没有什么物体能够让四岁大的孩子如此着迷。以后，通过称呼这些国王a、b、c，并根据它们各自的国王写下每个物体的名字，五六岁大的孩子就能够在他们的大脑里储存这个三项式立方体的代数方程式，而不用再看这个教具，因为他们通过视觉记忆记住了不同物体的排列。这一练习赋予孩子们一些在实践中能够获得的有关可能性的概念。

    所有这种通过帮助记忆的卡片和能产生很好效果的其他教具，进行的算术教学和代数原理教学都似乎非常神奇。结果表明算术教学应该彻底改头换面，应该以建立在对具体事物认识上的感官认知作为开始。

    显然，当这些接受过感官认知训练的6岁大的孩子入读普通学校，而那里的其他孩子都从数1、2、3开始时，他们会发现自己与周围的环境格格不入。如果想要让他们在学业上继续大踏步前进的话，那么这些小学的教育体制必须进行根本的变革。

    在这个体系中，孩子要不停地用他的双手移动物体并积极地锻炼他的感官，并且该教育体系还考虑到了孩子对数学的特殊天赋。当离开这一教具时，孩子们很容易就会想出运算结果。这样一来，孩子们不但完成了一项抽象的脑力运算，而且促使他们自然而然和自发的倾向于使用心算。

    譬如，一个英国孩子与他的妈妈一起走下伦敦的有轨电车，这时他说道：“如果车上的人都吐痰的话，那么总共要有34英镑的罚金。”这个孩子注意到一个警示，上面写着任何在有轨电车里吐痰的人都要被处以一定数额的罚款。于是，他开始花时间通过心算的方法计算出罚金的总数，并把它换算成英镑。